膜結構的載荷分析

2013-06-24  by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM  來(lái)源:仿真在線(xiàn)

關(guān)鍵字: ANSYS 膜結構 膜材料 載荷

對膜特別是張拉膜結構而言,載荷靜力分析考慮的主要是靜風(fēng)載、雪載、膜材自重等等。非線(xiàn)性有限單元法不僅適用于初始形態(tài)分析,而且也適用于靜力分析。膜結構在載荷作用下變形是較大的,因此,常用的小變形理論不適用于膜結構分析,分析中必須考慮非線(xiàn)性因素,有時(shí)是強非線(xiàn)性,包括材料非線(xiàn)性和幾何非線(xiàn)性。
經(jīng)初始形態(tài)分析后(見(jiàn)文章“用ANSYS解決膜結構的初始形態(tài)問(wèn)題”),確定了結構幾何及其相應的預應力分布及預應力數值后,就可以進(jìn)行膜結構的載荷分析了,以確定其是否滿(mǎn)足抵抗極限載荷和實(shí)用性的要求。
對膜特別是張拉膜結構而言,載荷靜力分析考慮的主要是靜風(fēng)載、雪載、膜材自重等等。非線(xiàn)性有限單元法不僅適用于初始形態(tài)分析,而且也適用于靜力分析。膜結構在載荷作用下變形是較大的,因此,常用的小變形理論不適用于膜結構分析,分析中必須考慮非線(xiàn)性因素,有時(shí)是強非線(xiàn)性,包括材料非線(xiàn)性和幾何非線(xiàn)性。但是在實(shí)際結構中,膜中應力變化范圍不是很寬,應力低于材料的彈性極限應力,所以可以認為應力應變關(guān)系仍處于線(xiàn)性階段,材料的非線(xiàn)性可以不加以考慮。這樣做可以將實(shí)際問(wèn)題得到很大的簡(jiǎn)化,并且計算結果與實(shí)際結果相差也不大。
膜結構的有限元分析與其他結構的有限元分析的區別如下:
1)由于膜材的高度非線(xiàn)性,采用稠密網(wǎng)格劃分的低精度單元比采用稀疏網(wǎng)格劃分的高階單元具有更高的精度;
2)結構具有特定的非線(xiàn)性方程組迭代收斂條件和判斷準則,并要對松弛和褶皺區進(jìn)行判斷和處理。單元松弛和褶皺可通過(guò)主應力值進(jìn)行判斷:設單元的主應力 在載荷分析中,平衡方程不再是線(xiàn)性的了。在載荷分析中若發(fā)現結構變形過(guò)大,出現受拉單元或單元應力超過(guò)極限,則說(shuō)明結構的剛度和強度不夠,應該采用增加諸如初始預應力的措施來(lái)增加結構剛度,或采用強度更大或更厚的膜材,然后從初始形態(tài)確定開(kāi)始,對結構重新進(jìn)行修正。
對于膜結構的分離模型和整體模型,已有資料表明:
1)考慮整體模型時(shí),由于下部鋼結構變形會(huì )造成膜結構張力剛度下降,因此對找形會(huì )產(chǎn)生很大的影響。分離模型對支撐鋼結構的設計偏重于安全,但是高估了膜的初始應力水平,膜實(shí)際張拉成型后很有可能難以達到設計時(shí)的應力狀態(tài)。
2)兩種計算模型的力學(xué)響應變化規律相似,但是數值差異較大,特別是整體剛度較低的張拉膜結構會(huì )產(chǎn)生不可忽略的差別。
3)由于整體模型在相同的初張力作用下,結構剛度下降,其自振頻率整體呈下降趨勢,但是變化不是太大。
下面對膜結構載荷理論做一個(gè)簡(jiǎn)要的說(shuō)明。
薄膜結構力學(xué)分析采用的是與一般剛性結構力學(xué)分析相同的步驟進(jìn)行的。所不同是必須考慮幾何非線(xiàn)性的影響,參考一般非線(xiàn)性有限元理論可得:

膜結構的載荷分析+應用技術(shù)圖片圖片1


上式中:
膜結構的載荷分析+培訓教程圖片2為線(xiàn)性剛度矩陣;
膜結構的載荷分析+培訓教程圖片3為非線(xiàn)性剛度矩陣;
膜結構的載荷分析+培訓教程圖片4為節點(diǎn)不平衡力;
風(fēng)雪載荷都轉換為單元等效節點(diǎn)載荷。由于膜和索只能受拉,不能受壓。這樣如果在計算中,膜內出現壓應力,則會(huì )產(chǎn)生褶皺;如果索內產(chǎn)生壓應力,便會(huì )松弛。我們可以根據膜單元內的主應力來(lái)判斷是否會(huì )出現褶皺,而根據索內的軸向力來(lái)判斷是否會(huì )出現松弛。
用ANSYS進(jìn)行分析時(shí),會(huì )由于膜結構的高度非線(xiàn)性特征帶來(lái)極不容易收斂的問(wèn)題,下面對膜結構整體模型分析加強收斂提幾條建議:
    1)求解方法。本質(zhì)上說(shuō),只要結構本身是穩定體系,無(wú)論是變剛度迭代求解,或是常剛度迭代法,其結果均是唯一的,差別通常只是體現在數值求解誤差上;
    2)載荷步劃分的問(wèn)題。由于唯一提升是一步完成的,所以,劃分合理的載荷子步數將緩解非線(xiàn)性程度。過(guò)多的子步數會(huì )造成數值累計誤差增大,求解效率降低,過(guò)少的子步數對非線(xiàn)性收斂不利。通常將載荷劃分為15~30個(gè)子步數,求解精度和求解效率都可以得到很好的保證。
    3)收斂準則問(wèn)題。非線(xiàn)性計算常用的收斂準則有位移收斂準則和力收斂準則。其中位移收斂準則要求第i此迭代產(chǎn)生的位移增量膜結構的載荷分析+培訓教程圖片5和總位移精確值膜結構的載荷分析+培訓教程圖片6之比在一定精度內,即:

膜結構的載荷分析+培訓教程圖片7


式中膜結構的載荷分析+培訓教程圖片8表示矢量的二范數,作為精度判斷的基數,即要求:

膜結構的載荷分析+培訓教程圖片10


    相應的力收斂準則為:

膜結構的載荷分析+學(xué)習資料圖片11


在張力結構計算中,通常采用力收斂準則就可以保證結果的收斂精度,當然也可以采用位移收斂準則,或者混合收斂準則。力收斂準則的控制精度在2%~5%之間即可。支座提升法,倘若收斂困難,控制精度可以取到5%。當力收斂準則失效時(shí),往往是由于求解過(guò)程中數值穩定性問(wèn)題,而非結構穩定性造成的,這個(gè)時(shí)候換用位移收斂準則是個(gè)不錯的選擇。由于位移收斂準則存在假收斂問(wèn)題,因此對求解結果的判定非常重要。這個(gè)問(wèn)題有兩種比較有效的解決方法:將位移收斂初始容差設定在1%以下,在保證收斂的條件下,將收斂容差逐步降低,經(jīng)過(guò)多次運算,直到相鄰誤差趨于平穩即可;優(yōu)先采用二范數收斂準則,必要時(shí)可采用無(wú)窮數收斂準則。
下面進(jìn)行膜結構的載荷加載。初始模型見(jiàn)文章“用ANSYS解決膜結構的初始形態(tài)問(wèn)題”。經(jīng)過(guò)多次自平衡迭代,找到最小平衡曲面后,進(jìn)行膜面加載。膜表面受風(fēng)壓大小為500Pa,下面將壓力轉換為等效節點(diǎn)力。膜面節點(diǎn)力計算公式為 , 為膜面壓力, 為膜面空間體積, 為膜面節點(diǎn)總數,經(jīng)過(guò)相應計算,膜面各節點(diǎn)所受力 ,圖1是加載后的模型(同時(shí)施加了膜和索的重力)。

膜結構的載荷分析+學(xué)習資料圖片12
圖1

膜結構的載荷分析+學(xué)習資料圖片13
圖2

膜結構的載荷分析+學(xué)習資料圖片14
圖3

膜結構的載荷分析+學(xué)習資料圖片15
圖4

膜結構的載荷分析+學(xué)習資料圖片16
圖5


圖2顯示的是膜中Von Mises應力分布圖。從圖中可以看出,膜結構在此風(fēng)載作用下,中心位移最大,為0.07077m。圖3和圖4分別顯示的是第一主應力和第二主應力,通過(guò)觀(guān)察第一和第二主應力,就可以確定膜面是否發(fā)生褶皺,膜面最小第二主應力為3113Pa,大于0。因此,可以認為在此風(fēng)載作用下,膜面不會(huì )發(fā)生褶皺。圖5顯示的是索中的軸向應力,可以看出軸向最小拉應力為1.28e8,遠大于0,可以作出結論:索處于受拉狀態(tài),所以不會(huì )出現松弛現象。


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